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第十五章 放开你的爪子!

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下左右的电灯全部改变状态。所以我们可以得到一个结论:对于某一盏电灯而言,按奇数次开关的效果,和按一次开关的效果相同;按偶数次开关的效果等价于没按,也就是0。”

    有点意思。

    “所以,如果题目有解,每一盏电灯顶多只操作一次,要么不操作。”

    “首先讨论N*N的矩阵,这其实是一个二元群,而且同构于一个满秩的矩阵,既然矩阵满秩,必有唯一解……”

    刚刚听了这么几句,李振东脑袋快要炸裂,灵感如同泉水般涌动!

    等一下。

    好像,就是这样……

    很简单的题目嘛。

    我怎么没有想到呢?

    他不甘心地大喊道:“你怎么能用群论?初中生怎么听得懂群论?你不可以这样对我妹妹!”

    连李振东妈妈都钻出来看了,发现他们并没有在干嘛,又摇了摇头,回到厨房。

    “那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧?”

    小姑娘点了点头,二元一次方程组,确实是初中内容,消元法就、代入法就能求解。

    三元一次,四元一次也是可以接受的。

    张远继续道:“假设Aij为调整第i列第j盏灯的次数,很显然,按照我刚刚所说的,Aij不是1,就是0。”

    “我们就拿最简单的2*2的矩阵举例,设一开始的关灯状态为0,开灯为1。”

    “我们假设矩阵初始状态是这样:

    【1-0】

    【0-0】”

    “那么可以写出四个方程:

    A11⊕A12⊕A21=1

    A11⊕A12⊕A22=0

    A11⊕A21⊕A22=0

    A12⊕A21⊕A22=0”

    “求解可得A21=A11=A12=1,A22=0。所以只要依次操作A21、A11、A12这三盏灯就可以了,顺序无所谓。”

    “……所有N*N矩阵问题都可以这样计算,而且必然有解。但N*M问题却不一定有解,原因是这样的……”

    李振东欲哭无泪,眼睁睁地看着妹妹的目光一点点仰慕起来,甚至冒出了小星星!

    虽然他明明知道妹妹大概率听不懂……

    可是,可是,这个年纪的女孩子,天真单纯,眼中只有学习,她们对学霸没有任何抵抗力!

    完了,妹妹对哥哥的仰慕,被别人抢走了啊!

    只听到妹妹又问:“这个加号为什么要加一个圈?”

    “因为是二元域运算,1⊕1=0,1⊕0=1,0⊕0=0,在计算机领域称作异或运算……如果用普通的加号,会算出负数。”

    “张哥哥你懂的真多啊!”

    “所以要努力一点,否则像你哥哥那样,有天赋却没有兑现,聪明也没有用……”

    牲畜,还要损我!

    go-die!

    “张哥哥,帮我做一下奥数题目吧,又好多题目我不会。我哥哥又不帮我。”

    “行……吧。”

    我妹妹还未成年!

    放开你的爪子!

    “咳咳!”李振东重重地咳嗽了一下,警告道:“我去洗澡,你别乱来啊,我爸妈还在家呢。”

    啥?

    张远挠了挠头。

    小姑娘不由得撇了撇嘴,翻了个白眼。她都已经上初中了,也懂许多事情了,就算谈恋爱也不会遭到家里人反对。

    她感觉自己亲哥真是脑子有点问题,还是这个张远哥哥正常一点……
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